Las ideas fundamentales del Universo

La cuestión es que, aunque tengamos total libertad para imaginar todo tipo de hamiltonianos disparatados, los sistemas del mundo físico real no son tan arbitrarios. Los objetos tienen su propia energía cinética, e interactúan con otros objetos a través de la energía potencial, que depende de lo cerca que estén.

Esta es la razón por la que las posiciones son diferentes de los momentos, y por ende la razón también de que pensemos que vivimos en un espacio de posiciones y no en un espacio de momentos. En los hamiltonianos del mundo real, la posición es la variable en la que las interacciones son locales.

A esto es a lo que los físicos llamamos «localidad»: hacer algo en un punto particular del espacio solo afecta a otras cosas que se encuentran en ese punto o cerca de él. Finalmente tales efectos pueden transmitirse a otros lugares, pero eso lleva su tiempo.

La mecánica newtoniana, la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana son equivalentes como teorías físicas, pero dependiendo de cuál de estas perspectivas adoptemos, puede hacernos la vida más fácil en según qué circunstancias.

La idea que está detrás de las derivadas parciales es que cuando tenemos una función con varias variables, podemos abordarlas por turno. Es decir, obtenemos derivadas con respecto a cada variable por separado y, una vez hecho esto, tratamos todas las demás variables como si fueran constantes.

En la mecánica hamiltoniana, el momento tiene una existencia independiente de la velocidad. Somos libres para imaginar cualesquiera trayectorias para la posición y el momento, x(t) y p(t), incluidas las hipotéticas en que p no fuera igual a mv. En el espacio de todos los comportamientos concebibles, no existe una relación necesaria entre posición y momento. Pero hay ciertas trayectorias especiales, aquellas que obedecen a las ecuaciones de movimiento. Y en esas trayectorias, el momento es igual al producto de la masa por la velocidad.

Faraday había nacido en el seno de una familia pobre, era hijo de un herrero rural. Al llegar a la adolescencia, se empleó como aprendiz en el negocio de un librero local, circunstancia que lo proporcionó la oportunidad de educarse a través de la lectura. Entró en la Royal Institution de Londres, trabajando primero como químico (fue el descubridor del benceno y el inventor de una versión primitiva del quemador Bunsen), antes de caer fascinado por la electricidad y el magnetismo. Su trabajo en este campo preparó el terreno para que luego James Clerk Maxwell reuniera estos fenómenos en una teoría unificada del electromagnetismo. Maxwell poseía el bagaje matemático necesario para codificar las intuiciones físicas de Faraday bajo la forma de un sistema de rigurosas ecuaciones.

¿Qué diferencia hay entre una definición y una ecuación de movimiento? Una definición implica inevitabilidad en la relación; en la mecánica newtoniana, no hay nada que el momento pudiera ser más que el producto de la masa por la velocidad, puesto que así se ha definido. Una ecuación de movimiento, por el contrario, elige la relación «correcta» entre diversas variables, pero siempre teníamos la alternativa de elegir entre otras variables (incluso erróneas).

Y ahí tenemos la ley de la inversa del cuadrado. La fuerza experimentada por un objeto simplemente es proporcional a la densidad de líneas de fuerza que pasan cerca de él, que decrece de manera inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, porque las líneas se dispersan por la superficie de una esfera cuya área crece en proporción con el cuadrado de la distancia. (Esta misma lógica explica por qué los objetos parecen más apagados según nos alejamos de ellos: simplemente tenemos que remplazar «líneas de fuerza» por «rayos de luz»).

En nuestro mundo, tres líneas pueden ser mutuamente perpendiculares entre sí, pero cuatro ya no. Esta es una forma de demostrar que el espacio es tridimensional.

Y así, una cuestión que durante un tiempo se consideró absolutamente central para el progreso de la física ha terminado archivada en un cajón, sin haber obtenido una respuesta definitiva. Parte de la evolución de la ciencia no consiste simplemente en el progreso asociado al aprendizaje de cosas nuevas; está también el proceso por el que decidimos qué preguntas son importantes y cuáles pueden ser ignoradas. A veces es porque la pregunta no es verdaderamente interesante; otras veces simplemente no es el momento adecuado para una respuesta.